miércoles, abril 14, 2010

Música y matemáticas

El post de hoy también nos habla de la música, y contiene el segundo artículo que fue publicado en la revista "Diapasón", que edita periódicamente la Asociación de Amigos de la Música de Yecla.


María Zambrano Alarcón (1904 - 1991): El pensamiento, cuanto más puro, tiene su número, su medida, su música.

Bueno, pues seguimos hablando sobre las matemáticas y la música. ¿Sabías que Johannes Kepler (1571-1630), el astrónomo y matemático que definió las leyes sobre el movimiento de los planetas sobre su órbita alrededor del sol, escribíó un libro llamado Harmonices Mundi en el que intentaba explicar los movimientos de los planetas gracias a la proporción de diferentes poliedros, los denominados sólidos platónicos, que relacionaba con las escalas musicales? Lamentablemente, el hombre se equivocaba, puesto que las observaciones no coincidían con la teoría planteada, pero su esfuerzo, dedicación e ilusión son dignas de valorar.

El tema de relacionar los planetas con la música es algo que ya venía desde Pitágoras (582 a.C.-507 a.C.) y su Música de las Esferas, que defendía que las distancias entre los planetas debería tener la misma proporción que la de los sonidos armónicos obtenidos en una cuerda. Se definía el sistema solar como diez esferas circulares, con un fuego central -el Sol-, y en el que cada esfera emitía un sonido: las más cercanas las notas graves, y las más lejanas, las notas agudas. Platón (427 a.C.-347 d.C.) también habló después sobre ello en su República.

Como véis, esta idea ha acompañado a la humanidad durante toda su historia. El año pasado, sin ir más lejos, Mike Oldfield editó un disco denominado Music of The Spheres, y la mismísima NASA grabó los sonidos emitidos por el Sol y por Júpiter.

Cambiando de tema, os comentaré ahora un juego que inventó Mozart. Este fabuloso músico, en 1777, teniendo 21 años, cogió un dado y pensó que sería válido para que cualquier persona pudiese componer un vals, y que sonase bien. Incluso en el caso de que no supiese música. Pues se puso manos a la obra, y en su obra Musikalisches Würfelspiel consiguió crear un auténtico generador de valses.

¿Cuáles son las reglas de este juego? Pues tenemos que ir incorporando notas musicales a los 16 compases que formarán el vals. Empecemos por el primer compás: tiramos dos dados y sumamos los números que obtenemos, que siempre tendrán un valor entre 2 y 12. Después, buscamos en unas tablas las notas musicales que pondremos en dicho compás, mirando el número de la columna del compás en el que estamos -en nuestro caso el compás primero-, y localizando el número de fila de la tabla que se corresponde con el valor de la suma que nos ha salido de los dos dados. En las casillas habremos encontrado uno de los 176 compases que Mozart compuso, que tendremos que copiar en nuestro pentagrama que acogerá la creación musical que estamos haciendo. Después, haremos lo mismo con el segundo compás: volveremos a tirar los dos dados, sumaremos los valores, buscaremos la fila con dicho valor y la casilla de la segunda columna, y copiaremos el valor en nuestro pentagrama. Y así, con el tercer y subsiguientes compases.

Al final, y gracias a este genial músico, que asociaba conceptos matemáticos relacionados con las notas musicales de una forma inconsciente, podremos componer un vals tranquilamente, y sabremos que sonará bien.

Aquí podemos ver estas dos tablas, una para la primera parte del vals, y otra para la segunda, con 8 compases cada una:

Y ahora, ya solamente falta conocer las notas musicales de los 176 compases (la figura siguiente incluye los primeros 24 compases), tener un papel pautado y un lápiz, y empezar a componer vuestro propio vals:


¿La relación con las matemáticas? Pues el hecho de saber que prácticamente nadie podrá componer la misma partitura, puesto que existen 1116 combinaciones posibles. Y eso solamente con 16 compases. Imagínate las posibilidades con 32 ó 64 compases. Venga, anímate a coger el lápiz que utilizabas para la partitura, y ponte a hacer la cuenta. ¿Qué... hay ánimos para hacerlo?

Y eso sin pensar en el hecho de orientar tablas a hacer un minueto, jugando con dos dados, y un trío, jugando con solamente un dado. O uniendo ambas posibilidades:


En este caso, las posibilidades serían 1116 * 616 = 130 * 1027 para 32 compases.


Para acabar, y considerando que hemos acabado hablando de teoría de juegos, comentaros que también podéis jugar al dominó con notas matemáticas, o tener una baraja. Desde los siguientes enlaces podéis imprimiros las plantillas necesarias:

2 comentarios:

kultur-huset dijo...

eres un genio

Elizabeth dijo...

Y que es esta música? Penso que no es buena toda la música de todos estos 1116 combinaciones posibles...