martes, diciembre 07, 2010

Ciencia y sabiduría

Aquí va otra frase que considero especialmente buena, considerando los tiempos que estamos viviendo:
"El aspecto más triste de la vida actual es que la ciencia gana en conocimiento más rápidamente que la sociedad en sabiduría"
Isaac Asimov

sábado, noviembre 20, 2010

Individuo libre, pero multitud predecible

Aquí tenemos una frase de Francis Galton, uno de los padres de la estadística aplicada en la sociedad:
Cuanto más inmensa es la muchedumbre, y mayor la anarquía aparente, más perfecto es su movimiento. Es la ley suprema de la sinrazón. Siempre que se toma un puñado grande de elementos caóticos y se ordenan según su magnitud, se confirma una forma de regularidad insospechada y tremendamente hermosa, que ha estado latente todo el tiempo. Las partes superiores de las filas ordenadas forman una suave curva de proporciones invariables; y cada elemento, conforme se clasifica en su lugar, encuentra su espacio como si le hubiera sido predestinado, adaptado minuciosamente para que encaje.

martes, noviembre 16, 2010

Condiciones para un sistema de votación democrático justo


Hablando de democracia, ahora os hablaré del teorema de Arrow.

Imaginemos que queremos un sistema democrático que cumpla las siguientes condiciones:
  1. No habrá un dictador: un único individuo no podrá decidir por todos.
  2. Podremos ordenar todas las preferencias de los votantes.
  3. La preferencia global del conjunto total de los votantes viene soportada, efectivamente, por personas que la han votado.
  4. Para cada voto individual que permita valorar positivamente o promover una opción de voto frente a otra, el sistema global permitirá que dicha opción obtenga una valoración también positiva.
  5. La preferencia del conjunto de votantes de elegir entre la opción A o la opción B depende solamente de las elecciones de los votantes que tienen que ver con dichas opciones.

O sea:
  1. No existe un dictador.
  2. Todos los votos obtenidos por las diferentes opciones se pueden ordenar.
  3. Cuando alguien vota una opción, el sistema total lo tiene en cuenta.
  4. Cuando alguien vota a favor de una opción, a nivel global se tiene también una mejora de dicha opción.
  5. Los votos entre una opción u otra depende solamente de los votantes que las votaron.

Parece un sistema democrático bueno, ¿verdad?

Vale, pues ahora pensemos que hay:
  • Dos o más personas votantes. Por ejemplo: Antonio y Juan, o el total de ciudadanos de un país.
  • Tres o más opciones sobre las que votar. Por ejemplo: algo "no me gusta", "me da igual", "sí que me gusta"; o el partido político 1, el 2 o el 3; etc.

Es lo normal, ¿no?

Pues entonces llegan las matemáticas y dicen que... ¡oh, sorpresa!... no existe un sistema de votación que cumpla estas condiciones.

miércoles, noviembre 10, 2010

Sistemas simples sin propiedades necesariamente simples

Al parecer, Robert May dijo en una ocasión lo siguiente:
No sólo en investigación, sino también en el mundo ordinario de la política y la economía, estaríamos mucho mejor si hubiese más gente que comprendiera que los sistemas simples no poseen necesariamente propiedades dinámicas simples.

miércoles, noviembre 03, 2010

Crecimiento exponencial

Échale un ojo al crecimiento exponencial de algunas de las variables económicas de nuestro mundo de un modo sintético en la página 100: one hundred years of government versus economy.

Verás que los gráficos asociados a las variables económicas tienen un comportamiento similar a los de una función exponencial.

Lo que me lleva a comentar que un crecimiento basado en este tipo de economía que funciona con estos parámetros de actuación es imposible, como se ha afirmado reiteradamente desde el año 1972, en el que se publicó el primer informe de "Los límites del crecimiento".

Entonces, ¿es ésta la razón latente por la que la Unión Europea creará un mecanismo permanente para hacer frente a las crisis económicas?.

Como comentaba antes de la reunión de Consejo Europeo del pasado 29 de octubre de 2010, ¿estamos en un punto de inflexión del desarrollo mundial?

jueves, octubre 28, 2010

Temas abiertos respecto al papel de los profesionales de la Psicología y las redes sociales

Y aquí va otra presentación que hice para una mesa redonda que se celebró el pasado lunes 25 de octubre de 2010 en el Col·legi Oficial de Psicòlegs de Catalunya (COPC), y en la que pude participar.

Estaba orientada a transmitir algunos temas abiertos que tienen que ver con el papel de los psicólogos y el avance de las TIC orientado a las redes sociales.

Psicologia i Xarxes Socials

martes, octubre 26, 2010

Temas abiertos para la medida de la Sociedad de la Información

Aquí va una pequeña presentación que realicé para el IV Congreso de la Cibersociedad "Crisis analógica, futuro digital", y que se realizó el pasado noviembre de 2009.

La medida del grado de avance de la Sociedad de la Información es uno de los temas más interesantes que existen, en cuanto al estudio de la Sociedad en su conjunto.

Hablar de fractura digital es un concepto dinámico: personas que ya saben utilizar las TIC que han surgido en los últimos años, pueden no saber utilizar las nuevas TIC surgirán en el futuro.

El nacimiento de nuevas tecnologías provoca que la adaptación de las personas a las TIC tenga que ser constante a lo largo de la vida: antiguos usuarios avanzados de las TIC pueden no serlo en el futuro, y pueden verse marginados digitalmente.

Establecer qué indicadores son los mejores para medir el grado de consolidación de la Sociedad de la Información en nuestras vidas, supone un ejercicio exigente en cuanto a definición de qué son las TIC, perfiles y roles de utilización de las TIC, parámetros de comparabilidad, medios para su medición, validez de aplicación, etc.

En las siguientes diapositivas, se exponen diversos temas de debate, relacionados con el desarrollo de las TIC, su adopción y uso por parte de personas y entidades, y su medición.

lunes, octubre 25, 2010

Punto de inflexión

Creo que estamos en un momento histórico único, y que me recuerda a un "punto de inflexión": un punto en el que pasamos de una situación de concavidad a otra.

Por decirlo de algún modo rápido, hasta ahora hemos estados situados -en ciertas partes del mundo denominado "desarrollado"- encima de una hipotética curva que representase una cierta prosperidad social, y ello ha sido posible gracias a que ciertas variables han sido medianamente controlables: economía, democracia, medios de comunicación, aprendizaje, fuerza de trabajo, etc.

No obstante, puede que en breve estemos situados debajo de esta curva de "prosperidad social" en multitud de variables, ya que hay multitud de aspectos absolutamente incontrolables, desde un punto de vista no univariable sino sistémico y holístico.

En realidad, y a la vista de los últimos acontecimientos -crisis económica que nos está llevando a una crisis social, Wikileaks, etc.-, me pregunto si no estamos en un punto crítico dentro de la teoría de las catástrofes.

viernes, octubre 22, 2010

Y creo que hay cosas que no se pueden medir

Me descubro, sin ti, mirándote.

Es un acto inconsciente,
una comunión de anhelo y calma,
una danza detenida...

(...)
Y las palabras brotan sutiles,
[y simplemente hablamos y
callamos]

(...)
He soñado contigo
He soñado con el
crepitar del fuego, la
cama deshecha, la
mar brava, la
noche despierta.

He soñado contigo
y no precisaba otro sentido que
soñar.
He soñado contigo
y he sanado mi deseo
con la mirada que viste tu piel.
(...)

[añoro el sentimiento de añorarte
porque ahora podría derrotarlo]



miércoles, octubre 13, 2010

Los datos tienen que ser públicos

Me parece genial el hecho de que los datos gestionados por los gobiernos puedan ser accedidos de un modo público por la sociedad. Y tanto los datos de diferentes bases de datos orientadas a la gestión, como las BBDD del CIS o el INE, como los procedentes del ámbito de la ciencia, según el informe Riding the wave. How Europe can gain from the rising tide of scientific data.

De esta manera, podremos analizarlos bajo la filosofía de inteligencia colectiva, y podremos obtener más resultados.

Parece que las iniciativas del proyecto Aporta, que está auspiciado por la plataforma europea PSI, parece que se consolidan.

domingo, julio 25, 2010

Gestión del conocimiento en publicaciones electrónicas

Una de las cosas que investigué hace tiempo, era el hecho de intentar conocer el grado de gestión del conocimiento de una organización que proporcione información de un modo periódico.

Es decir, si una entidad produce diferentes artículos o informes, ¿sabe reutilizarlos a lo largo del tiempo? ¿aprende de lo que va investigando y publicando?

Bueno, pues hice un pequeño análisis -con diferentes herramientas del software existente hace ya 7 años- de los mensajes publicados de un modo abierto por parte de Infonomia: ¿cuál es su interrelación? ¿qué mensajes vienen originados por otros mensajes anteriores, que serían considerados como semillas de conocimiento?

Concretamente, referencié todos los mensajes publicados entre el 08/01/2001 y hasta el 23/07/2003. Fueron dos años y medio que produjeron un total de 124 mensajes: desde el mensaje 561 hasta el 684. También contrasté la referencia que hacían estos mensajes a las denominadas, en su día, Leyes informacionales y Grandes infonomistas.

Las conclusiones fueron unas interesantes tendencias:
  • Conforme pasaba el tiempo, iba habiendo una reutilización mayor de los mensajes.
  • Se avanzaban los contenidos en múltiples direcciones, que había que saber conectar después.
  • Había un conjunto de ideas antiguas que continuaban igualmente válidas aunque pasase el tiempo.
  • Existía un intervalo temporal para la asimilación/reutilización de las ideas.
  • Las Leyes informacionales se utilizaban en mensajes que daban lugar a otros mensajes.


¿Te imaginas poder hacer esto con todo lo que tiene publicado?

¿Y con otro tipo de organización que publica información?

¿Se podría construir, de esta manera, un ránking de organizaciones que saben gestionar su conocimiento?

sábado, julio 24, 2010

Cambios en Infonomia

La web de Infonomia se ha renovado, después de 10 años de ser una referencia.

Y eso me da pie para comentar que el enfoque del último libro de Alfons Cornella, "Visionomics", coincide con alguna de las ideas que le comenté hace tiempo, y que tratan de ayudar a entender una idea mediante la conjunción entre textos y gráficos, conforme al ejemplo que en su día monté con sencillez y le mostré:


Otra de las ideas comentadas era de la ir más allá de los eventos renacer, que también ha ido cuajando, mediante los update, los TEDxBarcelona o los Co-fest!.

Incluso en su nueva apuesta co-society observo la última idea propuesta de pasar de "innovateca" a "innovatorio", puesto que las empresas podrán generar dinámicas prácticas de ideas.

lunes, julio 12, 2010

Un ejemplo de análisis de datos sistémico

Aquí tenemos un ejemplo de una herramienta ideal para visualizar datos de una manera óptima para ayudar a su interpretación:

domingo, junio 06, 2010

Yo ya analizo los datos de otra manera

Yo estoy configurándome la herramienta Gapminder para analizar datos de otra manera:



Aquí tenéis un ejemplo de una interpretación de datos mucho más avanzada de la común:

lunes, abril 19, 2010

viernes, abril 16, 2010

Quijote y las divisiones

Nuestro ingenioso hidalgo Don Quijote de la Mancha calcula cuántos reales son 3.300 cuartillos sin hacer una divisón entre cuatro.

¿Cómo? Pues dividiendo entre dos una cantidad fácilmente calculable, y después haciendo una segunda división entre dos para la cantidad resultante del primer cálculo, que también es una operació fácilmente calculable:

 

miércoles, abril 14, 2010

Música y matemáticas

El post de hoy también nos habla de la música, y contiene el segundo artículo que fue publicado en la revista "Diapasón", que edita periódicamente la Asociación de Amigos de la Música de Yecla.


María Zambrano Alarcón (1904 - 1991): El pensamiento, cuanto más puro, tiene su número, su medida, su música.

Bueno, pues seguimos hablando sobre las matemáticas y la música. ¿Sabías que Johannes Kepler (1571-1630), el astrónomo y matemático que definió las leyes sobre el movimiento de los planetas sobre su órbita alrededor del sol, escribíó un libro llamado Harmonices Mundi en el que intentaba explicar los movimientos de los planetas gracias a la proporción de diferentes poliedros, los denominados sólidos platónicos, que relacionaba con las escalas musicales? Lamentablemente, el hombre se equivocaba, puesto que las observaciones no coincidían con la teoría planteada, pero su esfuerzo, dedicación e ilusión son dignas de valorar.

El tema de relacionar los planetas con la música es algo que ya venía desde Pitágoras (582 a.C.-507 a.C.) y su Música de las Esferas, que defendía que las distancias entre los planetas debería tener la misma proporción que la de los sonidos armónicos obtenidos en una cuerda. Se definía el sistema solar como diez esferas circulares, con un fuego central -el Sol-, y en el que cada esfera emitía un sonido: las más cercanas las notas graves, y las más lejanas, las notas agudas. Platón (427 a.C.-347 d.C.) también habló después sobre ello en su República.

Como véis, esta idea ha acompañado a la humanidad durante toda su historia. El año pasado, sin ir más lejos, Mike Oldfield editó un disco denominado Music of The Spheres, y la mismísima NASA grabó los sonidos emitidos por el Sol y por Júpiter.

Cambiando de tema, os comentaré ahora un juego que inventó Mozart. Este fabuloso músico, en 1777, teniendo 21 años, cogió un dado y pensó que sería válido para que cualquier persona pudiese componer un vals, y que sonase bien. Incluso en el caso de que no supiese música. Pues se puso manos a la obra, y en su obra Musikalisches Würfelspiel consiguió crear un auténtico generador de valses.

¿Cuáles son las reglas de este juego? Pues tenemos que ir incorporando notas musicales a los 16 compases que formarán el vals. Empecemos por el primer compás: tiramos dos dados y sumamos los números que obtenemos, que siempre tendrán un valor entre 2 y 12. Después, buscamos en unas tablas las notas musicales que pondremos en dicho compás, mirando el número de la columna del compás en el que estamos -en nuestro caso el compás primero-, y localizando el número de fila de la tabla que se corresponde con el valor de la suma que nos ha salido de los dos dados. En las casillas habremos encontrado uno de los 176 compases que Mozart compuso, que tendremos que copiar en nuestro pentagrama que acogerá la creación musical que estamos haciendo. Después, haremos lo mismo con el segundo compás: volveremos a tirar los dos dados, sumaremos los valores, buscaremos la fila con dicho valor y la casilla de la segunda columna, y copiaremos el valor en nuestro pentagrama. Y así, con el tercer y subsiguientes compases.

Al final, y gracias a este genial músico, que asociaba conceptos matemáticos relacionados con las notas musicales de una forma inconsciente, podremos componer un vals tranquilamente, y sabremos que sonará bien.

Aquí podemos ver estas dos tablas, una para la primera parte del vals, y otra para la segunda, con 8 compases cada una:

Y ahora, ya solamente falta conocer las notas musicales de los 176 compases (la figura siguiente incluye los primeros 24 compases), tener un papel pautado y un lápiz, y empezar a componer vuestro propio vals:


¿La relación con las matemáticas? Pues el hecho de saber que prácticamente nadie podrá componer la misma partitura, puesto que existen 1116 combinaciones posibles. Y eso solamente con 16 compases. Imagínate las posibilidades con 32 ó 64 compases. Venga, anímate a coger el lápiz que utilizabas para la partitura, y ponte a hacer la cuenta. ¿Qué... hay ánimos para hacerlo?

Y eso sin pensar en el hecho de orientar tablas a hacer un minueto, jugando con dos dados, y un trío, jugando con solamente un dado. O uniendo ambas posibilidades:


En este caso, las posibilidades serían 1116 * 616 = 130 * 1027 para 32 compases.


Para acabar, y considerando que hemos acabado hablando de teoría de juegos, comentaros que también podéis jugar al dominó con notas matemáticas, o tener una baraja. Desde los siguientes enlaces podéis imprimiros las plantillas necesarias:

sábado, abril 10, 2010

Generando las notas musicales

El post de hoy nos habla de la música, y contiene un artículo que fue publicado en la revista "Diapasón", que edita periódicamente la Asociación de Amigos de la Música de Yecla.
 

G. Santayana (1863-1952): Si todas las artes aspiran a ser como la música, todas las ciencias aspiran a ser como las matemáticas.

Me enfrento a este primer artículo sobre la música y las matemáticas, definiendo qué es lo que intentaré transmitir con los diferentes textos que vaya teniendo oportunidad de escribir. En este sentido, procuraré que las lecturas sean amenas, didácticas y próximas a vosotros. Sé que sois amigos de la música, pero… ¿podréis ser también amigos de las matemáticas? Yo creo que sí.

Vamos a empezar por el título de esta revista: Diapasón. Ya sabéis lo que es: un pieza en forma de U construida con un metal elástico que, cuando se le golpea y se le hace vibrar, genera un sonido casi inaudible, que normalmente suele oírse acercándolo al oído. El diapasón más utilizado es el denominado la 440, que genera la nota la que tiene exactamente 440 Hz. (hercios), y con la que se afinan todos los instrumentos de una banda u orquesta.

Vale, pues sin quererlo ni beberlo, ya estamos hablando de matemáticas. ¿Ya? ¿Dónde? Pues concretamente en la palabra 'sonido' y en la palabra 'hercios'. El sonido son oscilaciones de la presión del aire, provocadas por ejemplo por la vibración del parche de un tambor, de los platillos o de una caña en un clarinete. Estos cambios de presión en el aire son convertidos en ondas mecánicas en nuestro oído, y finalmente percibidas por el cerebro. Y estas variaciones de la presión del aire se transmiten de un modo análogo a cuando tiramos una piedra en un estanque, y tienen –y llegamos aquí a las matemáticas– unas ecuaciones matemáticas que las describen mediante funciones sinusoidales, y que vienen dadas por factores como la distancia, la velocidad o la presión atmosféica existente. Por eso no suenan igual los instrumentos los días soleados que los lluviosos, o una sirena de una ambulancia cuando se nos acerca que cuando se nos aleja.

Por otro lado, los hercios son las unidades que expresan la cantidad de vibraciones que emite una fuente sonora por unidad de tiempo. Así, nuestra nota la con 440 Hz. nos dice que cada segundo se efectúan 440 vibraciones por parte de los brazos del diapasón. Del mismo modo que con nuestro coche vamos a 70 km/h., pudiendo ir más rápido o más lento en función de los metros que recorramos en una hora, con nuestro instrumento musical podremos emitir una vibración que se repetirá más o menos veces por segundo como dicho instrumento nos permita, medición que se efectuará mediante hercios, y que nos generará las notas musicales.

Bueno, pues hay un teorema del año 1822 del matemático francés Joseph Fourier (1768-1830) que afirma, en términos sencillos, que cualquier sonido musical es la combinación de sonidos sencillos. Es decir, que cualquier sonido puede ser duplicado mediante la combinación de diferentes diapasones: las ondas de cada uno de ellos se agruparán generando una nueva onda mecánica que configurará la nota final. Este teorema es vital para la música, puesto que nos explica el porqué con diferentes instrumentos podemos generar las mismas notas musicales.

Otro punto interesante tiene que ver con la representación de un sonido o de una nota en particular, que puede ser realizada mediante un pentagrama, como todos vosotros sabéis. En dicho pentagrama, podemos ver qué nota musical es. Pero también mediante las fórmulas matemáticas correspondientes podríamos representar dicha nota mediante sus hercios: más hercios, sonido más agudo; menos hercios, sonido más grave.

Hablando de pentagrama, es interesante comentar que muchos de los términos que aplicamos cuando aprendemos solfeo, tienen también una relación con las matemáticas. La altura –término puramente geométrico– o tono de una nota, que nos dice si un sonido es grave (pocos hercios) o agudo (muchos hercios), su duración, su intensidad (un sonido fuerte o débil) son, por ejemplo, factores que son perfectamente medibles y, por ello, matemáticos.

¿Habéis pensado en la relación que existe entre las diferentes figuras musicales? Sí, aquello de 1 redonda = 2 blancas, 1 blanca = 2 negras, 1 negra = 2 corcheas, 1 corchea = 2 semicorcheas, etc. Pues es un ejemplo más de matemáticas en la música.

Estoy seguro que observáis que sumando la duración de dos figuras iguales se obtiene la figura con una duración inmediatamente más larga. Hemos hecho, pues, una suma. O una multiplicación por el número dos. Pura aritmética, ¿verdad?

Pues ahora que tenemos un diapasón, y sabemos cómo representar las notas musicales, musical y matemáticamente, nos falta afinar a la banda, ¿no?. ¿Y que es esto? Pues ni más ni menos que seleccionar unos sonidos que juntos son agradables para el oído humano, y descartar el resto. En términos matemáticos, tenemos que seleccionar las frecuencias de unos sonidos que sirvan para hacer música, y olvidarnos del resto. Debemos, en definitiva, crear una escala musical. ¿Y nos pueden ayudar las matemáticas a ello? ¡Pues claro que sí! ¿Cómo? Seguramente te pienses que harán falta grandes ecuaciones para representar una escala musical, pues… ¿te puedes creer que solamente necesito los primeros números que aprendemos cuando somos niños? Sí: el uno, el dos y el tres.

Pitágoras de Samos (aproximadamente 582 a. C. – 507 a. C.), además de ser famoso por un teorema atribuido a él, pero perteneciente a uno de sus colegas llamado Hipaso de Metaponto, fue un matemático griego que nos dio un sistema para construir una escala musical: es la denominada afinación pitagórica. Dedujo que un sonido musical producido por una cuerda es más agudo cuando más corta es dicha cuerda, y que para generar la octava siguiente más alta de una nota, había que dividir entre dos la longitud de dicha cuerda. Además, generó una fórmula para conocer todas las notas de la escala: partiendo de una nota cualquiera, basta generar seis quintas (un salto que comprende cinco notas de la escala musical) consecutivas por encima y una por debajo, lo que da lugar a las siete notas de la escala.


De este modo, continuando las quintas, obtendríamos toda la escala cromática.

¿Y cómo generamos estas octavas mediante a nivel matemático con las frecuencias, que hemos dicho que representan a las notas musicales mediante las ondulaciones de una cuerda? Pues considerando que si la onda se desplaza por una cuerda de longitud l, y tarda un tiempo t en llegar al final y volver hasta el inicio, lo que nos daría todo un ciclo de onda, pues entonces si la cuerda es la mitad de larga, veremos que la onda volverá justamente en la mitad del tiempo a su principio, lo que provocará que si en un segundo teníamos, con la nota la, 440 ondulaciones por segundo, para su octava tendremos 880 ondulaciones por segundo. O sea, que para conseguir una octava superior, bastará multiplicar por dos la frecuencia –los hercios– de la nota original.

Para visualizar mejor lo que pasa en una cuerda, podemos pensar que si tiramos una pelota a una pared que está de nosotros d metros, y nos llega rebotada después de 2 segundos, bastará acercarse la mitad de la distancia d/2 a la pared, para observar que nos llega en un segundo, es decir, en la mitad de tiempo. De este modo, con la mitad de una cuerda las ondas llegan en la mitad de tiempo a su origen, y vuelven a ser rebotadas, por lo que en el mismo tiempo, hay el doble de vibraciones. De ahí que una nota y su octava tengan un factor múltiplo de 2 entre sus frecuencias.

¿Y cómo encontramos estas quintas consecutivas, que nos generan el conjunto de toda la escala musical? Pues en lugar de multiplicar por 2, lo que tendremos que hacer es multiplicar la frecuencia por 3/2, que, mira por dónde, es la fracción más simple posible, puesto que solamente implica a los números naturales más pequeños que generan un número fraccionario: el 2 y el 3. Así, las diferentes frecuencias de las notas musicales vendrán dadas por una multiplicación iterativa por la razón 3/2. Así, si partimos del la estándar para la afinación, podemos encontrar el resto de notas multiplicando poco a poco por 3/2 (para encontrar todas las notas de la escala) y por 1/2 (para encontrar la octava correcta). ¿Se puede con menos complicaciones generar algo tan rico como la escala musical.

Bueno, creo que ha sido una buen principio: sabemos lo que es el sonido, lo que produce el tono de una nota, cómo representarla, cómo dar su duración, y cómo generar el conjunto de la escala musical. Y todo ello haciendo solamente sumas y multiplicaciones de los números más elementales respecto a cualquier sonido que queramos coger como nota origen. ¿Véis como trabaja un órgano electrónico? ¿O los politonos de vuestro móvil? ¿O el equipo de música? ¿O el mp3 que escucháis todo el rato? ¡Solamente haciendo sumas en base a un sonido tomado como base!

Para acabar el artículo, me gustaría hablar de las simetrías y la música. En matemáticas, dos objetos son simétricos respecto a unas operaciones, cuando uno puede ser obtenido del otro mediante la aplicación de dichas operaciones. En un papel, por ejemplo, todos podemos realizar traslaciones, rotaciones y reflexiones de cualquier figura que dibujemos. Basta con copiar íntegramente el objeto en otra posición del folio que estemos utilizando, después de haberlo dejado igual que estaba respecto al punto de vista que teníamos antes del cambio, o después de haberlo girado del mismo modo que giran las agujas de un reloj, o haberlo dibujado copiando la imagen que obtenemos de dicho dibujo en un espejo.

Bueno, pues del mismo modo que podemos generar una frase que sea simétrica, como las frases “Dábale arroz a la zorra el abad” y “Anita lava la tina”, que se pueden leer al revés y nos resulta la misma frase (es una frase palíndroma), o de igual manera que existen los números capicúas, como el 77, el 303, o el 11411, pues los compositores musicales han tenido siempre en cuenta las simetrías que podrían obtenerse de las piezas y composiciones que creaban. Así, el siguiente fragmento de partitura es un ejemplo de simetría en una pieza musical. ¿Veis las notas de los primeros compases son las mismas que aparecen en los últimos compases?

Fragmento de "Six unisono melodies" de Bartók

domingo, marzo 28, 2010

¿Y si cambiamos un gen?


¿Qué pasa si cambiamos la posición de un gen? ¿Cuál es su impacto sobre la forma final de los órganos y del individuo?

Podemos encontrar algunas respuestas gracias a un modelo matemático que se ha desarrollado recientemente.

sábado, marzo 20, 2010

martes, marzo 16, 2010

Mmmmmm... momentos matemáticos

La vida está llena de momentos matemáticos:
- Cuando haces realidad los diseños
- Cuando tu corazón late apasionadamente
- Mirando a través de un cristal
- Escuchando una buena música
- ...

domingo, marzo 14, 2010

El día de pi

¿Sabéis que el día 14 de marzo es el denominado día de pi?

Como las primeras cifras de pi son 3,14 y en inglés las fechas se escriben con el mes delante, y después el número del mes, el 3,14 sería el mes de marzo y el día 14.

Por eso, este día es denominado así.

Bueno, pues ya teníamos la Sala pi, y ahora el día pi.

sábado, marzo 13, 2010

Analizando la sangre


Como en otras ocasiones, podemos analizar el contenido y la composición de la sangre mediante la aplicación de un algoritmo matemático.

jueves, marzo 11, 2010

jueves, marzo 04, 2010

Matemáticas para resolver delitos

Ya comenté en un par de ocasiones que las matemáticas pueden ayudar a resolver crímenes y delitos.

Ahora tenemos otra prueba, directamente desde la Universidad de California - Los Ángeles, y su Institute For Pure and Applied Mathematics.

martes, marzo 02, 2010

El rosetón de la catedral de Palma de Mallorca


En La Seu de Palma de Mallorca tenemos otro ejemplo de las matemáticas aplicadas a la arquitectura: la luz del sol atravesando simultáneamente dos rosetones de la catedral.

lunes, marzo 01, 2010

Método numérico para aprender música

Tenemos ahora un método para aprender a interpretar la música, que se sirve de los números para describir las notas musicales.

De esta manera, alguien que aprenda la escala no necesitará memorizar que hay un semitono entre las notas MI-FA y SI-DO, ya que números consecutivos representarán a intervalos consecutivos de semitonos.

jueves, febrero 25, 2010

Una de cuentos

¿Conoces el problema de la Bella Durmiente? Pues resulta que a la Bella Durmiente se le da un narcótico un domingo, para que duerma durante un día, y se le dice que se despertará lunes o martes en función del resultado del lanzamiento de una moneda que se hará durante el lunes: si la moneda sale cara despertará dicho lunes y el experimento se acabará, y si es cruz, el lunes despertará, se le dará otro narcótico que también le obligará a olvidarlo todo, y volverá a dormir hasta el martes, día en el que se despertará sin otro lanzamiento de moneda.

La cuestión es que se le pregunta, una vez despierta -lunes o martes, ella no lo sabe-, acerca de la probabilidad de que el lanzamiento de la moneda diese como resultado una cara.

Mmmmmmmmm... con paradojas como éstas, o te dan ganas de dormir... o te puedes ir a la cama y no pegar ni ojo :-)

domingo, febrero 21, 2010

Películas que serán un taquillazo

¿Queremos hacer una película que nos mantenga pegados a las butacas? Pues nada, aplicamos un algoritmo para el orden y la duración de los planos y las secuencias, y ya tendremos hechos los primeros pasos para arrasar en las taquillas.

sábado, febrero 20, 2010