jueves, mayo 24, 2007

Los números amigos... para los amigos

Pitágoras descubrió los números amigos, que son aquellos en los que cada uno de ellos es igual a la suma de los divisores propios del otro, por ejemplo 220 y 284:
  • los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, que suman 284
  • los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220
Pues resulta que hay ocasiones en los que los amigos marchan de la empresa en la que uno trabaja. Cómo véis, todo es matemática.

Para ellos, para cada amigo que se va, y junto al deseo de suerte para su camino, un poema de Carl Sagan, que modifico mínimamente:
En la vastitud del espacio
y en la inmensidad del tiempo
mi alegría ha sido compartir un lugar y una época
contigo

Y un video de despedida, con el Adiós muchachos:

miércoles, mayo 23, 2007

Los templos mayas

Hablando de edificios relacionados con las matemáticas, indico aquí algunas de las características de la pirámide maya de situada en Chichen Itzá-

Te invito a dar un paseo por allí, para que veas cómo representa el calendario solar de los mayas, a través de nueve plantas divididas en dos partes, números que al ser multiplicados nos dan como resultado 18, que es precisamente el número de meses del calendario maya.

Además, hay cuatro escalinatas con 91 escalones, que sumados a los de la entrada superior nos dan los 365 días del año.

También resulta interesantísimo conocer su conocimiento astronómico, relacionado con el equinoccio de primavera:
Al atardecer de los días 21 de marzo y 22 de septiembre, días del inicio de los equinoccios de primavera y otoño respectivamente, se observa en la escalera norte del Castillo de Chichén Itzá, una proyección solar serpentina, consistente en siete triángulos de luz, invertidos, como resultado de la sombra que proyectan las nueve plataformas de ese edificio, al ponerse el sol.

En Chichén Itzá el fenómeno se ve en todo su esplendor y la imagen de la serpiente de triángulos de luz y sombra desciende majestuosa por la alfarda noroeste del Castillo.

Para empezar, las primeras sombras de los cuerpos superiores de la pirámide comienzan a dibujar los triángulos isósceles que conforman el cuerpo de la serpiente emplumada. Paulatinamente la sombra va avanzando hacia la cabeza en forma de serpiente ubicada en la parte baja de la alfarda.


Por mucho que hagan, yo que la arquitectura antigua no tiene nada que envidiar a las Turning Torso o a la Rotating Tower.

lunes, mayo 21, 2007

La sala pi

En París existe el Palais de la Découverte, que tiene una sala dedicada al número pi: la razón existente entre la longitud de una circunferencia y la longitud de su diámetro.

Esta Salle pi del Palais de la Decouverte contiene un friso con 707 cifras decimales de dicho número, que fueron calculadas durante más de veinte años por parte de William Shanks: por la mañana calculaba las cifras, y las tardes las repasaba. Lamentablemente, cometió un error, y solamente son correctas las cifras hasta la posición 527, y a partir de dicha cifra todas son erróneas. No obstante, su cálculo supuso un hito entre los años 1873 y 1944, año en el que Ferguson descubrió el error.

Échale un ojo un video de presentación de la sala y de su historia.

viernes, mayo 18, 2007

Pitágoras inventó la "armonía"...


Resulta que Pitágoras descubrió multitud de teoremas geométricos muy importantes, pero también descubrió relaciones numéricas entre las notas musicales. De hecho, fue el creador de la palabra "armonía", muy relacionada con las matemáticas.

Básicamente, la música y las notas musicales tienen una determinación numérica: los intervalos -la distancia- entre las notas de una guitarra o la lira pueden formularse numéricamente, ya que el tono del sonido producido depende de la longitud de la cuerda. De este modo, es posible representar la escala de notas musicales mediante razones numéricas. Pitágoras incluso inventó la palabra "cosmos", orientada al orden del mundo, que intentó explicar mediante relaciones numéricas.

Por ejemplo, y hablando en términos de ondas, si la frecuencia de la nota musical denominada "la", que es la más grave en un piano, es 55Hz, la de su octava siguiente más aguda será 110Hz., que es 55 multiplicado por 2. Y la siguiente octava "la" viene dada por 110 multiplicado por 2, esto es, 220Hz.

Otro ejemplo es el siguiente: si golpeamos un vaso vacío obtendremos un sonido, y si lo llenamos de agua hasta la mitad, pues obtendremos el mismo sonido pero una octava más alta.

Impresionante, ¿no?


Pues nada, otra cosa interesante es el hecho saber que las notaciones musicales son diversas. Yendo más allá de los pentagramas, encontramos las tablaturas o cifrados, que son muy útiles para aprender a tocar instrumentos como la guitarra o el acordeón, sin tener que saber solfeo.

Yo he estado buscando en Internet la correspondencia entre la tablatura de una guitarra y las notas musicales, pero no he encontrado nada, así que he creado el esquema que puede verse en el gráfico del post.

jueves, mayo 17, 2007

David Boronat también "ve" lo de Infonomia 2.0

Os comenté que había tenido una pequeña reunión con Alfons Cornella, que me permitió conocerlo personalmente, y en la que le comenté algunas cosas que veía buenas para su proyecto de Infonomia. El post en el que comentaba eso tenía un logotipo orientado hacia la Web 2.0

Pues nada, mira por dónde, es la misma idea que ha tenido David Boronat, en el post que acaba de publicar estos días. A David Boronat también lo conocí personalmente hace unos años, antes de que emprendiera su proyecto americano, y con el que hablé acerca de diferentes proyectos de gestión del conocimiento, y de análisis de la sociedad de la información, en los que había participado.

¿Casualidad, o parece que he vuelto a acertar, como en otras ocasiones ha pasado?

miércoles, mayo 16, 2007

De pequeñito se guía el arbolito


En este artículo, se nos presentan las ventajas y beneficios del hecho de utilizar las matemáticas como elemento educador y formador desde la más tierna infancia.

Me ha gustado mucho la frase:
Ningún momento del día se desaprovecha, porque todos son valiosas oportunidades para que el cerebro, que a esta edad es una verdadera esponja, establezca el mayor numero de conexiones neuronales, base del desarrollo cognitivo

lunes, mayo 07, 2007

Atlas geolineotemporal de matemáticos - geotimelined atlas of mathematicians

Ya he puesto en marcha el atlas geotemporal de matemáticos:
Me gustaría que la gente participase, por lo que les voy a enviar un correo electrónico a los de Wikipedia, para ver si el tema tira para adelante desde la iniciativa que Jimbo Wales puso en marcha hace unos años, y que se gestiona desde la Wikimedia Foundation.

Pero, al margen de esto, ¿quieres colaborar tú en el proyecto?


Actualización: 06-07-2008:
He puesto en marcha la página de Turismo Matemático: Mathourism

martes, mayo 01, 2007

Juegos matemáticos conduciendo por la carretera

Es curioso, pero cuando uno está conduciendo, puede pasárselo bien utilizando las matemáticas. Por ejemplo, podemos mirar las señales de tráfico, y buscar una relación aritmética entre los números que aparecen en la misma.

Eso es lo que hacen en Road Sign Math, donde se envían fotos con cantidades numéricas, y las fórmulas que las relacionan. La foto de más arriba nos muestra tres números -16, 32 y 64-, para los que podemos encontrar una fórmula matemática que las relaciona: Un nuevo juego para pasar el rato con los niños, más allá del "veo... veo..."